Пресс-центр

 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВОМОЖНОСТИ АСИНХРОННО-АДРЕСНЫХ РАДИООХРАННЫХ СИСТЕМ

В 2004 году в НПО «Центр-Протон» была выполнена научно-исследовательская работа «Оптимизация параметров конфигурации асинхронно-адресных РСПИ», наиболее важные результаты которой были изложены в [1] применительно к радиоохранным системам. Самыми фундаментальными были выводы о зависимости оптимального количества b_опт повторов сообщений от допускаемой вероятности Р_ни неприема сообщений в часы пик и о существовании оптимальной занятости радиоканала G = 0.35 в часы пик, обеспечивающей охрану наибольшего количества объектов.

            В настоящей работе детализируется ряд вопросов, затронутых в [1] и [2], с учетом практического опыта эксплуатации РСПИ.

            Одним из самых важных является вопрос о выборе допустимой вероятности Р_ни неприема сообщений в часы пик. Из физических соображений ясно, что выбор Р_ни  является компромиссом между надежностью доставки сообщений от охраняемых объектов и максимальным количеством охраняемых объектов на одной выделенной частоте. Такой компромисс является типичным для РСПИ, развернутых в крупных населенных пунктах, с большим количеством абонентов.

            При выборе Р_ни  необходимо учитывать ряд факторов, характерных для эксплуатации охранных РСПИ:

1. Подавляющая часть передаваемых в системах сообщений являются служебными (~99%).
2. Относительная доля тревожных сообщений невелика (~1%).
3. Большая часть передаваемых тревожных сообщений является ложными тревогами, вызванными неправильными действиями абонентов и неисправностями объектового оборудования.
4. Относительная доля «боевых» тревог в общем количестве тревожных сообщений невелика (порядка 10–20%).
5. Подавляющая часть «боевых» тревог приходится на время вне часов пик, а их относительная доля от общего количества сообщений не превышает (0,1 – 0,2)%.

Главной задачей охранных РСПИ является надежная доставка прежде всего «боевых» тревожных сообщений. Вероятность неприема этих сообщений вне часов пик резко падает, причем чем больше количество повторов b_тр тревожных сообщений, тем ниже вероятность неприема.

С учетом изложенного можно предположить, что в тех случаях, когда основным требованием является надежная доставка любого сообщения, в качестве типичной величины вероятности неприема сообщений Р_ни  в часы пик может быть принята  Р_ни≤10^-3 , что примерно соответствует среднесуточному коэффициенту потерь сообщений не более 10^-4.

В некоторых случаях, когда стоит задача охраны наибольшего количества объектов ценой потери части служебных сообщений, вероятность Р_ни  может быть принята достаточно большой, порядка 0,01…0,03. Экономически это может оказаться оправданным, что подтверждается практикой эксплуатации екатеринбургской радиосистемы ОКО-1, где допускается среднесуточный коэффициент потерь сообщений ~0,003, что примерно соответствует вероятности неприема сообщений в часы пик порядка 0,03.

Очень эффективным способом дополнительного уменьшения вероятности неприема тревожных сообщений является повышение количества повторов b_тр  для этой категории сообщений. Общая занятость радиоканала при этом возрастает не более чем на 1%, что можно считать практически несущественным. Например: в РСПИ «Протон» производства НПО «Центр-Протон» принята вероятность неприема служебных сообщений в часы пик  Р_ни=10^-3. Оптимальное количество повторов служебных сообщений b_сл=10 . Для передачи тревожных сообщений количество повторов увеличено до b_тр=16 .

Вторым по значимости является вопрос выбора оптимального количества повторов служебных сообщений. Рассмотрим его подробно.

В [1] была получена формула (6), связывающая максимальную частоту  суммарного потока сообщений в часы пик с заданными Р_ни и b:

где t_c – длительность одной посылки, передающей сообщение.

Умножив обе части (1) на t_c , получим соответствующую максимальную занятость радиоканала  при заданных Р_ни  и b:

(2)

Введем понятие эффективной занятости G_Э:

(3)

Физический смысл G_Э  – это исходная занятость радиоканала, которую формирует поток первичных (без повторных) сообщений от охраняемых объектов. Именно  G_Э  характеризует эффективность использования пропускной способности радиоканала и, в конечном счете, максимальное количество объектов, которое можно эксплуатировать в РСПИ при заданных  Р_ни  и b. В частном случае, при  ,   G_Э  достигает максимального значения :

(4)

где E_N – оптимальный коэффициент эффективности системы по количеству охраняемых объектов (формула (13) в [1]).

            Представляет интерес детальный характер зависимостей G_э  от количества повторов b при разных допустимых Р_ни. Графики этих зависимостей приведены на рис.1. Из графиков видно, что при каждой заданной Р_ни  существует максимальное значение  при соответствующем оптимальном количестве повторов b_опт, причем сами максимумы не острые. Необходимо отметить, что расчетные значения b_оп  в общем случае нецелочисленны, и их нужно округлять до ближайших целочисленных значений.

            Введем понятие коэффициента эффективности К_э использования повторов сообщений как отношение   к  при заданном значении в часы пик:

(5)

где    – эффективная занятость радиоканала для заданной вероятности Р_ни  в случае b = 1, т.е. при отсутствии повторов сообщений. В таблице 1 приведены результаты расчетов зависимостей b_опт ,   и К_э  от заданной вероятности Р_ни .

Таблица 1

Рни	10-6	10-5	10-4	10-3	10-2	10-2	10-1
bопт	19,93	16,61	13,29	9,97	6,65	5,05	3,32
	0,0175	0,021	0,026	0,035	0,052	0,068	0,104
Кэ	34800	4170	522	69,5	10,4	4,49	1,98

            Из рис.1 и табл.1 видна высокая эффективность применения повторов сообщений при малых допустимых вероятностях Р_ни  и очень низкая – при высоких значениях Р_ни .

            Для упрощения последующего анализа покажем, что все кривые зависимостей G_э  от b подобны по форме независимо от заданной Р_ни . Для этого введем понятия нормированных значений  и . После соответствующих подстановок в (3), опуская промежуточные преобразования, приведем формулу, связывающую  G_n  и b_n:

(6)

Полученная расчетная зависимость (не являющаяся функцией Р_ни ) отражена в таблице 2.

Таблица 2

Таблица 2 позволяет определить, в какой степени отклонение b от b_опт снижает G_э.

            Если допустить снижение G_э  на 10% (т.е. ), то диапазон допустимых значений b будет находиться в пределах (0,6 - 1,9)b_опт. Для 20% снижения () соответствующий диапазон равен  (0,5 - 2,6)b_опт .

            Физически это означает, что указанные сниженные значения эффективной занятости радиоканала могут быть получены как при малом количестве повторов и, соответственно, сниженной (относительно G_э = 0,35) занятости радиоканала в часы пик, так и, наоборот, при увеличенных количестве повторов и занятости радиоканала G > G_опт. Например, для Р_ни = 10^-3, b_опт = 9,97 и  = 0,035, G^max = 9.97 · 0.035 = 0.35. Если допустить снижение эффективной занятости до , то соответствующее количество повторов может быть снижено до 0,5 · 9,98 ≈ 5, а физическая занятость радиоканала в часы пик должна быть уменьшена до 5 · 0,028 = 0,140 . И наоборот, если допустить увеличение количества повторов до b = 2.6 · 9.97  ≈ 26 , то соответствующая занятость радиоканала должна быть повышена до 26 · 0.028 = 0.728.

            Покажем, что эти 2 варианта режимов, будучи равноценными по значению G_э в часы пик, существенно отличаются по другим эксплуатационным характеристикам (вне часов пик). С учетом того, что занятость радиоканала , формулу (5) в [1] можно записать в виде:

(7)

На рис.2 представлено семейство графиков Р_ни(G)  при разных значениях количества повторов. Из графиков видно, что при малых занятостях G радиоканала и больших значениях b вероятность неприема  Р_ни  резко снижается. Так, если для рассмотренных выше (в примере) двух режимов задать 1,5-кратное снижение занятости радиоканала, т.е. G₁= 0,140/1,5 = 0,093 и G₂ = 0,728/1,5 = 0,485 при соответствующих b₁ = 5 и  b₂ = 26 , то получим следующие вероятности неприема Р_ни:

Р_ни1 = [1 - exp(-0,186)]⁵ = 141 · 10^-6    (снижение в 7 раз) и

Р_ни2 = [1 - exp(-0,970)]²⁶ = 4,2 · 10^-6   (снижение в 240 раз!).

Таким образом, при равных вероятностях неприема ( Р_ни = 10^-3) в часы пик и равных эффективных занятостях (G_э = 0,028) эти два варианта режимов эксплуатации РСПИ весьма существенно (в 34 раза!) отличаются по вероятности неприема сообщений вне часов пик. Причем видно явное преимущество режима с повышенным количеством повторов (b ≥ b_опт ). При дальнейшем снижении физической занятости радиоканала преимущество режима с повышенным количеством повторов прогрессирующе растет. Поэтому количество повторов должно выбираться не менее 10. Это позволит уменьшить (при заданной вероятности неприема  Р_ни в часы пик) среднесуточное количество непринятых сообщений по системе в целом.

            Далее покажем, что при b = 10 (оптимальном для Р_ни = 10^-3) обеспечивается режим эксплуатации РСПИ, близкий к оптимальному, для широкого диапазона требуемых вероятностей неприема  Р_ни  в часы пик. Для этого подставим b = 10 в (3) и (2) и рассчитаем G_э, G^max и G_n для ряда значений Р_ни. Результаты расчета приведены в таблице 3.

Таблица 3

Из таблицы видно, что если допустить ≈ 12% снижение эффективной занятости радиоканала, то при фиксированном значении b = 10  диапазон допустимых вероятностей Р_ни  достигает 4 порядков (от  3 · 10^-6  до 3 · 10^-2 )! Соответствующая максимальная занятость радиоканала в часы пик G^max  при этом меняется от 0,165 до 0,609 (при оптимальной занятости 0,347 для Р_ни = 0,001).

            Необходимо отметить, что понятие вероятности неприема Р_ни  сообщений в часы пик удобно для выявления общих закономерностей функционирования РСПИ при теоретическом анализе, но ее применение в качестве практического критерия надежности доставки сообщений вызывает существенные трудности, связанные как с неопределенностью понятия часов пик, так и с невозможностью реализации алгоритма автоматического обнаружения превышения допустимой Р_ни. Поэтому представляется целесообразным в качестве практического критерия надежности доставки сообщений принять коэффициент среднемесячных потерь Р_нс  сообщений как отношение количества непринятых сообщений за месяц к общему количеству принятых за месяц сообщений. Для автоматического вычисления этого коэффициента необходима нумерация передаваемых сообщений от каждого из охраняемых объектов, как это сделано, например, в объектовом оборудовании екатеринбургской фирмы «ОКО» и челябинской фирмы «Центр-Протон». В качестве нормы этого коэффициента предлагается Р_нс ≤ 10^-4 (примерно соответствует Р_ни ≤ 10^-3 ).

            Указанная выше норма относится только к потерям сообщений, вызванным взаимными внутрисистемными помехами. В условиях воздействия на ЦСМ внешних, внесистемных помех этот показатель может резко возрасти. Поэтому в ЦСМ обязательно должна быть функция своевременного обнаружения внешних помех, нарушающих работу РСПИ.

            В связи с рассматриваемыми вопросами невозможно оставить без внимания публикацию В.Белкина [2]. В статье рассматривается та же задача, что и в [1], но с более общих позиций, с учетом соотношения h уровней сигнала и шума. В принципе, такой анализ кажется вполне уместным, если бы не одно обстоятельство: в силу нестабильности условий распространения радиоволн РСПИ никогда не эксплуатируются с предельно малыми соотношениями сигнал-шум. Реально это отношение всегда больше 7 и вероятность неприема P_b → 0 . Следовательно, вероятность неприема  сообщения P_r  практически будет определяться только эффектом наложения сигналов во времени, т.е. .

            Далее, как следует из принятого автором равновероятного на интервале наблюдения Т_набл момента выхода на связь в часы пик каждого из N объектов системы, суммарный поток сообщений является простейшим, т.е. пуассоновским. Для анализа же пуассоновских потоков существует наработанный математический аппарат, примененный в [1] и позволивший получить выводы, имеющие фундаментальный характер.

            Анализ структуры формулы для расчета P_а в [2] позволяет сделать вывод, что автор в расчете P_а  применил распределение, известное в теории вероятностей как биномиальное. Такой подход вполне правомерен и при корректном применении дает достоверные результаты, которые должны совпасть с результатами анализа в  [1]. Действительно, при выполнении условия 2Т_к/ Т_наблr  в [2] должны быть одинаковыми. Однако, первые же оценочные расчеты показали очень большие расхождения:

Рис.1: Кривая P_r  для r = 10, h = 30.  P_r ≈ 4 · 10^-9. Расчет Р_ни  для этого же случая по [1] дает: G = N · r · Т_к/ Т_набл = 2,778 и   Р_ни = [1 - exp(-2 · 0,2778)]¹⁰ = 2 · 10^-4 . Результаты различаются в 50000 раз!

Рис.4: Экстремум кривой P_r  для N = 1000, r = 15 дает  P_r = 1,8 · 10^-9. Расчет Р_ни  для этого же случая по [1] дает: G = N · r · Т_к/ Т_набл = 0,4167  и Р_ни = [1 - exp(-2 · 0,4167)]¹⁵ = 1,93 · 10^-4 . Результаты различаются в 100000 раз!

Рис.2: Кривая P_r  для  N = 10, h = 7. P_r = 2,7 · 10^-7 . Расчет  Р_ни  по [1] дает:  G = N · r · Т_к/ Т_набл = 2,778 · 10^-4  и Р_ни = [1 - exp(-2 · 0,0002778)]¹ = 5,55 · 10^-4 . Разница в 2000 раз! Кроме того, двойной в логарифмическом масштабе наклон кривой с параметром h = 7 противоречит физической сути процессов при малых занятостях радиоканала. Должен быть одиночный наклон.

            Столь большие расхождения вынуждают предположить наличие какой-то грубой ошибки в [2]. И такая ошибка была обнаружена: в формуле для расчета Р_а  в значке Σ вместо нижнего предела i = 1 ошибочно стоит i = 2. Это противоречит физическому смыслу процесса приема сообщения в условиях мешающего действия аналогичных сообщений от других объектов. Для неприема рассматриваемого сообщения необходимо попадание на интервал 2Т_к хотя бы одного мешающего сообщения, т.е. суммирование вероятностей должно вестись, начиная с   i = 1  и до  i = (N - 1) · r .После устранения ошибки в формуле для расчета Р_а  в [2] результаты расчета P_r  при h ≥ 7 практически совпали с результатами расчета Р_ни  в [1].

            Действительно, P_a = (1 - P_o) , где  P_o  – вероятность противоположного события – приема одиночного события, состоящего в том, что на интервал времени 2Т_к  не попадет ни одного мешающего сообщения. Но  и Р_ни = [1 - exp(-2G)]  , где  G = Т_к · S/Т_набл – занятость радиоканала. Тогда  P_а= P_но   – вероятность неприема одиночного сообщения в [1], что и требовалось доказать.

            В итоге, приведенные в [2] графики зависимостей на рис.1 – рис.4 следует признать недостоверными, а выводы – лишенными той общности, которая была характерна для [1].  Следующими по важности является вопрос о величине времени доставки Т_д сообщения. Из физических соображений ясно, что можно говорить только о средневероятностном времени доставки сообщений , причем это время должно быть пропорционально среднему значению межпосылочного интервала времени  и зависеть от занятости радиоканала . В частности, при малых занятостях (вне часов пик) наиболее вероятен прием уже первой посылки. С увеличением занятости радиоканала должно монотонно возрастать, достигая наибольшего значения при максимальной занятости, характерной для часов пик.

            Приведем без вывода формулу для расчета :

(8)

где exp(-2G)  – вероятность приема одиночного сообщения.

            В таблице 4 приведена зависимость нормированного средневероятностного времени доставки сообщения  от занятости радиоканала G для фиксированного количества повторов b = 10.

Таблица 4

G	0,050	0,100	0,165	0,250	0,347	0,500	0,609	1,00
	0,105	0,221	0,391	0,653	0,990	1,600	2,010	2,560

            Из таблицы 4 видно, что при оптимальной занятости радиоканала G_опт = 0,347 в часы пик   не превышает одного значения межпосылочного интервала времени , монотонно снижаясь по мере снижения занятости вне часов пик.

Необходимо отметить, что в связи с вероятностным характером процессов приема сообщений, наибольшее время доставки сообщений равно  с вероятностью доставки P_д = (1 -  Р_ни). Это время не должно превышать нормативного . В качестве нормативного предлагается принять 1 минуту.

Для исключения детерминированного наложения во времени посылок от разных объектов,  Т_мп должен формироваться по случайному закону с диапазоном рассеивания , в (10…20) раз превышающим длительность t_c одиночной посылки, передающей сообщение.

Практически приемлемыми являются следующие параметры: , , закон распределения Т_мп – равновероятный на интервале  от  до  с постоянной плотностью вероятности 1 / ΔТ_мп. Допускается равновероятно-дискретное распределение с количеством дискрет не менее 8 на интервале рассеивания ΔТ_мп . При выполнении этих условий суммарный поток сообщений в эфире будет близок к пуассоновскому из-за одновременного суммирования большого количества независимых случайных потоков сообщений от разных объектов. Это повышает надежность оценок вероятностных характеристик РСПИ.

В результате проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1. В качестве практически оптимального количества повторов служебных сообщений для широкого диапазона вероятностей Р_нс рекомендуется принять b_сл= 10, а для тревожных сообщений – b_тр= 16 .

2. В качестве нормы среднемесячной вероятности недоставки сообщений Р_нс  по РСПИ в целом, вызванной внутрисистемными помехами, предлагается принять Р_нс ≤ 10^-4, а в экономически обоснованных случаях – Р_нс ≤ 10^-3 . Для реализации функции автоматического определения Р_нс  в РСПИ должна быть нумерация передаваемых объектами сообщений.

3. Для повышения надежности работы РСПИ в ЦСМ необходима функция автоматического обнаружения внешних, внесистемных помех.

4. Межпосылочный интервал времени при передаче сообщений от объектов должен быть модулирован по случайному закону.

5. В процессе разворачивания РСПИ (роста количества охраняемых объектов N) Р_нс прогрессирующе растет. При некотором предельном N_max будет достигнута предельно допустимая вероятность Р_нс , после чего дальнейшее наращивание количества объектов будет возможным только на дополнительно выделенных рабочих частотах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зуев П. Вероятностный анализ функциональных возможностей асинхронно-адресных радиоохранных систем // Алгоритм безопасности. – 2004, №2.
   –  с 52 – 55. URL: http://www.algoritm.org/arch/04_2/04_2_19.pdf (дата обращения 7.06.11)
2. Белкин В. Вероятность доставки сообщений в радиосистемах передачи извещений асинхронно-адресного типа // Алгоритм безопасности. – 2006, №2.
   – с 60 – 62. URL: http://www.algoritm.org/arch/06_2/06_2_17.pdf (дата обращения 7.06.11)

Рисунок 1

Рисунок 2